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Escuela en Matemáticas Aplicadas 2019: Ecuaciones Diferenciales Parciales

Acerca del evento


Curso-taller presencial abierto a la comunidad en las áreas de física, matemáticas e ingeniería.

 

El objetivo es fortalecer la formación matemática de los participantes, específicamente en el área de ecuaciones diferenciales parciales.

 

Debido al rápido crecimiento en las aplicaciones de ecuaciones diferenciales parciales (PDE), en particular en la física, la ingeniería y el desarrollo de tecnologías, se considera de gran importancia que tanto físicos, matemáticos e ingenieros conozcan el llamado método clásico para ecuaciones diferenciales parciales. Este curso es el antecedente para cursos más avanzados.

Fecha: 05 al 11 de febrero de 2019


Horario: Lunes a Viernes de 02:30 pm - 06:30 pm


Lugar: Sala de usos, Avenida Tecnológico #1500, Col. Lomas de Santiaguito, Morelia Michoacán, México.

Requisitos


 Tener conocimientos básicos de Calculo I,II y III.
 Tener conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias.

 

Para obtener constancia
Asistir al 90% de los cursos.

Metodología del curso


Basado en las notas del Profesor Dr. Horst R Beyer, se utilizarán herramientas del cálculo y análisis para hacer los cursos accesibles a una comunidad más amplia.


Además, se intentará vincular los conceptos matemáticos a las aplicaciones en la física y en la ingeniería.

Contenido del curso


1 Notación

Definiciones Básicas para Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP’s)
3 Tres Ejemplos de Ecuaciones Diferenciales Parciales más Importantes
4 Ecuaciones Diferenciales Parciales de Primer Orden Cuasi-Lineales para Funciones Valoradas en Números Reales

4.1 El caso de Linealidad

4.1.1 Curvas Integrales de Campos Vectoriales
4.1.2 El caso de Linealidad
4.1.3 Superficies Características
4.1.4 Estimaciones para Tiempos Largos (“Métodos de Energía”)

4.2 El caso de Cuasi-Lineal

4.2.1 Las Ecuaciones de Euler para Fluidos No-compresibles en una Dimensión Espacial

Sistemas de EDP’s Cuasi-Lineales

5.1 Sistemas Hiperbólicos Lineales
5.2 Ecuaciones de Euler en una Dimensión Espacial para Fluidos Compresibles
5.3 Sistemas Hiperbólicos
5.4 La Ecuación de Onda Inhomogenea en una Dimensión Espacial

6 Ecuaciones Diferenciales Parciales de Segundo Orden para una Función Desconocida

6.1 Clasificación de Ecuaciones Diferenciales Parciales de Segundo Orden Cuasi-Lineales

6.1.1 Ecuaciones Diferenciales Parciales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes

6.2 Ejemplos más Importantes de Ecuaciones Hiperbólicas

6.2.1 La Ecuación de onda en tres Dimensiones Espaciales
6.2.2 La Ecuación de onda en dos Dimensiones Espaciales
6.2.3 La Ecuación de onda Inhomogenea

6.3 Leyes de Conservación para las Ecuaciones de Onda
6.4 Ejemplos Principales para Ecuaciones Elípticas

6.4.1 El Método de Separación de Variables
6.4.2 Transformaciones Simples del Operador de Laplace
6.4.3 Principios del Máximo

6.5 Fórmulas de Representación de Green
6.6 Solución de Problema de Dirichlet
6.7 Ecuación del Calor

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