Ondas superficiales en el agua: Desafíos en la Teoría Matemática y su Modelación

La Dra. Rosa María Vargas Magaña es investigadora postdoctoral- CONACyT asociada a la Facultad de Ciencias de la UNACH. Antes de unirse a esta universidad, realizó una estancia postdoctoral en la Universidad de Edimburgo y otra en el Mathematical Sciences Research Institute en Berkeley, California. Obtuvo su doctorado en el Departamento de Matemáticas y Mecánica del IIMAS de la UNAM, en el año de 2017, trabajando en modelos de ondas en aguas someras no locales con profundidad variable. Su investigación se sitúa en la intersección de la mecánica de fluidos, las ecuaciones diferenciales parciales y el cómputo científico y está orientada al desarrollo y uso de herramientas analíticas, asintóticas y numéricas para investigar las características cuantitativas y cualitativas de los fenómenos de ondas dispersivas no lineales.

En la década de 1750, Euler derivó las ecuaciones que gobiernan la evolución de los flujos de superficie libre no viscosos. Estas ecuaciones plantean profundas y sutiles desafíos especialmente para el análisis riguroso y la simulación numérica. En muchos casos, en lugar de intentar estudiar estas ecuaciones que describen todas las ondas simultáneamente, el modelado de ondas de agua sobre profundidad variable se ha abordado utilizando sistemas simplificados obtenidos considerando un conjunto específico de ondas (por ejemplo, solo ondas largas y de amplitud pequeña). Tales modelos más simples son más manejables matemáticamente y numéricamente, y su relativa simplicidad aporta una nueva perspectiva a cuestiones desafiantes relacionadas con los fenómenos no lineales que ocurren en este medio. En esta charla introduciré modelos simplificados de las Ecuaciones de Euler con superficie libre para la descripción de la propagación de ondas bajo diferentes regímenes físicos de interés en Ciencias de la Atmósfera y Oceanografía. Abordaré los desafíos en su implementación numérica precisa y estable durante largos periodos de tiempo.